Трутх Табле
Шта је табела истине:
Табела истине или табела истине је математички алат који се широко користи у области логичког расуђивања. Његова сврха је да верификује логичку валидност сложене пропозиције (аргумент који чине два или више једноставних тврдњи).
Примери сложених предлога:
- Јохн је висок и Мариа је кратка.
- Педро је висок или Јоана је плавуша.
- Ако је Педро висок, онда је Јоана црвена.
Свака од наведених тврдњи формирана је помоћу два једноставна става која су спојена везама у масним словима. Свака једноставна тврдња може бити или истинита или лажна и то ће директно имплицирати логичку вриједност сложене тврдње. Ако усвојимо фразу " Иван је висок и Марија је ниска ", могуће процене ове изјаве ће бити:
- Ако је Јохн висок и Мари је ниска, фраза "Јохн је висок и Мари је ниска" је ТРУЕ.
- Ако је Јован висок и Марија није ниска, фраза "Јохн је висок и Мари је ниска" је Лажна.
- Ако Јохн није висок и Мари је ниска, фраза "Јохн је висок и Мари је ниска" је ФАЛСЕ.
- Ако Иван није висок и Марија није ниска, фраза "Јохн је висок и Мари је ниска" је Лажна.
Таблица истине директно шематизира ово исто размишљање (погледајте тему Коњункција у наставку). Осим тога, правила табеле истине могу се примијенити без обзира на број приједлога у реченици .
Како функционише?
Прво, поставите питање у симболе који се користе у логици. Листа универзалних симбола је:
| Симбол | Логицал Оператион | Значење | Пример |
|---|---|---|---|
| п | . | Предлог 1 | п = Јохн је висок. |
| к | . | Предлог 2 | к = Марија је ниска. |
| ~ | Дениал | немој | Ако је Јохн висок, " ~ п " је ФАЛСЕ. |
| ^ | Цоњунцтион | и | п ^ к = Јохн је висок и Мари је ниска. |
| в | Дисјунцтион | или | п в к = Јохн је висок или је Мари ниска. |
| → | Условно | ако је тако | п → к = Ако је Јохн висок, онда је Мари ниска. |
| (И.е. | Бицондитионал | ако и само ако | п = к = Јохн је висок ако и само ако је Мари ниска. |
Затим се поставља табела са свим могућностима вредновања сложене пропозиције, којом се афирмације замењују симболима. Треба истаћи да у случајевима када постоји више од два приједлога, они могу бити симболизирани словима р, с, и тако даље.
Коначно, примењује се логичка операција дефинисана приказаном везом. Према горе наведеној листи, ове операције могу бити: порицање, коњункција, дисјункција, условно и бикондиционално.
Дениал
Порицање симболизује ~. Логичка операција порицања је најједноставнија и често ослобађа употребу табеле истине. Слиједећи исти примјер, ако је Иван висок (п) да каже да Иван није висок (~ п) је ФАЛСЕ, и обрнуто.
Цоњунцтион
Коњункција је симболизована са ^ . Пример "Џон је висок и Марија је ниска" биће симболизован са "п ^ к", а табела истине ће бити:
Коњункција сугерише идеју акумулације, тако да ако је једна од једноставних тврдњи лажна, немогуће је да сложена тврдња буде истинита.
Закључак : коњуктивне композитне тврдње (које садрже везну е ) ће бити истините само када су сви њихови елементи истинити.
Пример:
- Пауло, Ренато и Тулио су љубазни и Царолине је смешна. - Ако Пауло, Ренато или Тулио нису љубазни или Каролина није смешна, предлог ће бити ФАЛСЕ. Неопходно је да су све информације истините, тако да је сложени предлог ТРУЕ.
Дисјунцтион
Дисјункција је симболизована в . Размењивање везе од горњег примера до или ћемо имати "Јохн је висок или Мари је ниска". У овом случају, реченица ће бити симболизована са "п в к" и табела истине ће бити:
Дисјункција подразумева идеју алтернације, тако да је довољно да је једна од једноставних тврдњи тачна, тако да је и једињење такође.
Закључак : дисјунктивне композитне тврдње (које садрже или повезујуће) ће бити лажне само када су сви њихови елементи лажни.
Пример:
- Моја мајка, мој отац или мој ујак ће ми дати поклон. - Да би изјава била истинита, довољно је да само један између мајке, оца или стрица даје поклон. Предложак ће бити ФАЛСЕ само ако га нико од њих не да.
Условно
Условно је симболизовано са →. Она се изражава самим везницима , а затим, који повезују једноставне пропозиције у узрочној вези. Пример "Ако је Пауло Цариоца, онда је Бразилац" постаје "п → к", а табела истине ће бити:
Условљавања имају једну претходну и једну консеквентну пропозицију , одвојену тада везивном. У анализи условљавања неопходно је процијенити случајеве у којима је приједлог могуће, узимајући у обзир однос импликација између претходног и посљедичног.
Закључак : Условне сложене пропозиције (које садрже везиво ако и само) ће бити лажне само ако је прва тврдња тачна, а друга тврдња лажна.
Пример:
- Ако је Пауло кариока, онда је Бразилац. - Да би се ова тврдња сматрала ТРУЕ, потребно је процијенити случајеве у којима је то МОГУЋЕ. Према горњој табели истине, имамо:
- Пауло је Бразилац / Пауло је Бразилац = МОГУЋЕ
- Пауло је кариока / Пауло није Бразилац = НЕПОЗНАТО
- Пауло није из Цариоца / Пауло је Бразилац = МОГУЋЕ
- Пауло није Цариоца / Пауло није Бразилац = МОГУЋЕ
Бицондитионал
Бикондиционално симболизује ↔. Чита се кроз везнике ако и само ако, они међусобно повежу једноставне пропозиције у однос еквиваленције. Пример "Џон је срећан ако и само ако се Марија смеши". постаје "п" к "и табела истине ће бити:
Бикондиционалност сугерише идеју међузависности. Као што само име показује, бикондиционално се састоји од два увјета: један који полази од п до к (п → к) и други у супротном правцу (к → п).
Закључак : Пропозиције састављене од бикондиционалних (које садрже везе ако и само ако ) ће бити истините само када су све тврдње истините, или су све тврдње лажне.
Пример:
- Џон је срећан ако и само ако се Марија смеши. - То значи да:
- Ако је Џон срећан, Марија се смеши и ако се Марија осмехује, Џон је срећан = ТРУЕ
- Ако Јоао није сретан, Мариа се не смије и ако Мариа не смије, Јоао није сретан = ТРУЕ
- Ако је Џон срећан, Марија се не смеје
- Ако Џон није срећан, Мариа се осмехује = ФАЛСЕ
Општи преглед
Уобичајено је да научници из табеле истине памте закључке сваке логичке операције. Да бисте уштедели време на решавању проблема, увек имајте на уму да:
- Коњуктивни приједлози: Они ће бити истинити само када су сви елементи истинити.
- Дисјунктивни предлози: Они ће бити лажни само када су сви елементи лажни.
- Условни предлози: Они ће бити лажни само када је прва тврдња тачна, а друга лажна.
- Бицондиционал Пропоситионс: Они ће бити истинити само када су сви елементи истинити, или су сви елементи лажни.
