Геометријска прогресија (ПГ)
Шта је геометријска прогресија (ПГ):
То је нумеричка секвенца у којој је сваки термин, из другог, резултат множења претходног термина са константом к, израженом као однос ПГ.
Пример геометријске прогресије
Нумеричка секвенца (5, 25, 125, 625 ...) је растући ПГ, где је к = 5. Односно, сваки термин овог ПГ, помножен његовим односом ( к = 5), резултира следећим термином.
Формула за проналажење односа (к) ПГ-а
Унутар полумјесеца ПГ (2, 6, 18, 54 ...) постоји константа ( к ) константа која још није позната. Да бисмо га открили, морамо узети у обзир термине ПГ, где: (2 = а1, 6 = а2, 18 = а3, 54 = а4, ... ан), примењујући их у следећој формули:
к = а 2 / а 1
Дакле, да бисмо пронашли разлог за ову ПГ, формула ће се развијати на следећи начин: к = а 2 / а 3 = 6/2 = 3.
Однос ( к ) горњег ПГ је 3.
Пошто је однос ПГ константан, то јест, заједнички за све термине, можемо да радимо његову формулу са различитим терминима, али да је увек поделимо са својим претходником. Подсећајући да однос ПГ може бити било који рационални број, искључујући нулу (0).
Пример: к = а 4 / а 3, који унутар ПГ изнад даје и к = 3.
Формула за проналажење генералног термина ПГ
Постоји основна формула за проналажење било којег термина у ПГ-у. У случају ПГ (2, 6, 18, 54, а н ...), на пример, где је н који се може назвати као пети или н-ти термин, или 5, још увек није познато. Да бисте пронашли овај или неки други израз, користи се општа формула:
а н = а м ( к ) нм
Практични пример - Развијена је формула општег термина ПГ
Познато је да :
а н је било који непознати израз који се може наћи;
м је први термин ПГ (или било који други, ако први термин не постоји);
к је однос ПГ;
Према томе, у ПГ (2, 6, 18, 54, а ...) где се тражи пети појам (а 5 ), формула ће бити развијена на следећи начин:
а н = а м ( к ) нм
при 5 = 1 (к) 5-1
при 5 = 2 (3) 4
на 5 = 2, 81
на 5 = 162
Дакле, налазимо да је пети појам (а 5 ) ПГ (2, 6, 18, 54, а н ...) = 162.
Важно је запамтити да је важно сазнати разлог зашто ПГ пронаћи непознати термин. У случају ПГ изнад, на пример, однос је већ био познат као 3.
Класификација геометријске прогресије
Цресцент Геометриц Прогрессион
Да би се ПГ сматрало растућим, његов однос ће увек бити позитиван и његови термини ће се повећавати, тј. Повећавати се унутар нумеричке секвенце.
Пример: (1, 4, 16, 64 ...), где је к = 4
У узлазном ПГ са позитивним изразима, к > 1 и са негативним изразима 0 < к <1.
Геометриц Децреасинг Прогрессион
Да би се ПГ сматрало опадајућим, његов однос ће увек бити позитиван и различит од нуле, а његови термини се смањују у нумеричком низу, тј. Смањују се.
Примери: (200, 100, 50 ...), где је к = 1/2
У паду ПГ са позитивним изразима, 0 < к <1 и са негативним изразима, к > 1.
Осциллатинг Геометриц Прогрессион
Да би се ПГ сматрало осцилирајућим, његов однос ће увек бити негативан ( к <0) и његови термини се измјењују између негативног и позитивног.
Пример: (-3, 6, -12, 24, ...), где је к = -2
Константна геометријска прогресија
Да би се ПГ сматрао константним или стационарним, његов однос ће увек бити једнак једном ( к = 1).
Пример: (2, 2, 2, 2 ...), где је к = 1.
Разлика између аритметичке прогресије и геометријске прогресије
Као и ПГ, БП је такође састављен од нумеричког низа. Међутим, термини ПА су резултат суме сваког термина са односом ( р ), док су термини ПГ, као што је приказано горе, резултат множења сваког члана са његовим односом ( к ) .
Пример:
У ПА (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) однос ( р ) је 2. То значи да први термин додаје резултатима р 2 у наредном термину и тако даље.
У ПГ (3, 6, 12, 24, 48, ...) однос ( к ) је такође 2. Али у овом случају израз се множи са к 2, што резултира следећим термином и тако даље.
Види такође значење аритметичке прогресије.
Практично значење ПГ: где се може применити?
Геометријска прогресија омогућава анализу пада или раста нечега. У практичном смислу, ПГ омогућава анализу, на пример, термичких варијација, раста популације, између осталих врста верификација присутних у нашем свакодневном животу.
